2017年九州大学入試解答速報掲示板【九大】 - 九州大学掲示板
2017年九州大学入試解答速報掲示板【九大】
0名前を書き忘れた受験生
2016/12/23 23:31 179870view
2017年九州大学入試解答速報掲示板【九大】
出願期間
平成29年1月23日(月)～2月1日(水)17時まで
(インターネット出願での志願情報等入力、入学検定料の支払いを同期間内に行うとともに、
書類等も同期間内に必着のこと)
試験日程（前期）：平成29年2月25日(土)・26日(日)
試験日程（後期）：平成29年3月12日(日)
合格発表（前期）：平成29年3月8日(水)
合格発表（後期）：平成29年3月21日(火)
2017年九大入試難易度
●英語の難易度 http://blog.with2.net/vote/v/?id=174673
●数学・理系の難易度 http://blog.with2.net/vote/v/?id=174665
●数学・文系の難易度 http://blog.with2.net/vote/v/?id=174664
●地理の難易度 http://blog.with2.net/vote/v/?id=174672
●世界史の難易度 http://blog.with2.net/vote/v/?id=174671
●日本史の難易度 http://blog.with2.net/vote/v/?id=174670
●地学の難易度 http://blog.with2.net/vote/v/?id=174669
●生物の難易度 http://blog.with2.net/vote/v/?id=174668
●化学の難易度 http://blog.with2.net/vote/v/?id=174667
●物理の難易度 http://blog.with2.net/vote/v/?id=174666
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74名前を書き忘れた受験生 2017/02/26 01:17
2017年九大英語の解答
【2】
問4 （A）
問5 （C）
問6
*長時間の飛行を維持するのに十分な高密度の電池を開発すること。
②より効率の良い電源・通信装置を開発すること
③損傷に対する耐久性を上げ運用費用を下げること
問7 （E）（F）（G）
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2017/02/26 01:17
2017年九大英語の解答
【2】
問4 （A）
問5 （C）
問6
*長時間の飛行を維持するのに十分な高密度の電池を開発すること。
②より効率の良い電源・通信装置を開発すること
③損傷に対する耐久性を上げ運用費用を下げること
問7 （E）（F）（G）
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69解答速報 2017/02/26 00:47
理系大問２
2つの定数a>0およびb>0に対し、座標空間内の4点を
A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,1)、D(a,b,1)
と定める。以下の問いに答えよ。
(1) 点Aから線分CDにおろした垂線とCDの交点をGとする。Gの座標をa,bを用いて表せ。
(2) さらに、点Bから線分CDにおろした垂線とCDの交点をHとする。vector(AG)とvector(BH)がなす角をθとするとき、cosθをa,bを用いて表せ。
＜解答＞
(1) vector(OG)=vector(OC)+s・vector(CD)=(as,bs,1)
ここで、vector(AG)・vector(CD)=0
⇒(as-a,bs,1)・(a,b,0)=0
⇒a^2(s-1)+b^2s=0
⇒(a^2+b^2)s=a^2
⇒s=a^2/(a^2+b^2)
よって、G(a^3/(a^2+b^2),a^2b/(a^2+b^2),1)
(2) vector(OH)=vector(OC)+t・vector(CD)=(at,bt,1)
ここで、vector(BH)・vector(CD)=0
⇒(at,bt-b,1)・(a,b,0)=0
⇒a^2t+b^2(t-1)=0
⇒(a^2+b^2)t=b^2
⇒t=b^2/(a^2+b^2)
よって、H(ab^2/(a^2+b^2),b^3/(a^2+b^2),1)
これより、vector(AG)=(a^3/(a^2+b^2)-a,a^2b/(a^2+b^2),1)=(-ab^2/(a^2+b^2),a^2b/(a^2+b^2),1)
vector(BH)=(ab^2/(a^2+b^2),b^3/(a^2+b^2)-b,1)=(ab^2/(a^2+b^2),-a^2b/(a^2+b^2),1)
したがって、vector(AG)・vector(BH)=-a^2b^4/(a^2+b^2)^2-a^4b^2/(a^2+b^2)^2+1=-a^2b^2/(a^2+b^2)+1
|vector(AG)|=√{a^2b^4/(a^2+b^2)^2+a^4b^2/(a^2+b^2)^2+1=a^2b^2/(a^2+b^2)+1}
|vector(BH)|=√{a^2b^4/(a^2+b^2)^2+a^4b^2/(a^2+b^2)^2+1=a^2b^2/(a^2+b^2)+1}
よって、cosθ={-a^2b^2/(a^2+b^2)+1}/{a^2b^2/(a^2+b^2)+1}
={-a^2b^2+a^2+b^2}/{a^2b^2+a^2+b^2}
={a^2+b^2-a^2b^2}/{a^2+b^2+a^2b^2}
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2017/02/26 00:47
理系大問２
2つの定数a>0およびb>0に対し、座標空間内の4点を
A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,1)、D(a,b,1)
と定める。以下の問いに答えよ。
(1) 点Aから線分CDにおろした垂線とCDの交点をGとする。Gの座標をa,bを用いて表せ。
(2) さらに、点Bから線分CDにおろした垂線とCDの交点をHとする。vector(AG)とvector(BH)がなす角をθとするとき、cosθをa,bを用いて表せ。
＜解答＞
(1) vector(OG)=vector(OC)+s・vector(CD)=(as,bs,1)
ここで、vector(AG)・vector(CD)=0
⇒(as-a,bs,1)・(a,b,0)=0
⇒a^2(s-1)+b^2s=0
⇒(a^2+b^2)s=a^2
⇒s=a^2/(a^2+b^2)
よって、G(a^3/(a^2+b^2),a^2b/(a^2+b^2),1)
(2) vector(OH)=vector(OC)+t・vector(CD)=(at,bt,1)
ここで、vector(BH)・vector(CD)=0
⇒(at,bt-b,1)・(a,b,0)=0
⇒a^2t+b^2(t-1)=0
⇒(a^2+b^2)t=b^2
⇒t=b^2/(a^2+b^2)
よって、H(ab^2/(a^2+b^2),b^3/(a^2+b^2),1)
これより、vector(AG)=(a^3/(a^2+b^2)-a,a^2b/(a^2+b^2),1)=(-ab^2/(a^2+b^2),a^2b/(a^2+b^2),1)
vector(BH)=(ab^2/(a^2+b^2),b^3/(a^2+b^2)-b,1)=(ab^2/(a^2+b^2),-a^2b/(a^2+b^2),1)
したがって、vector(AG)・vector(BH)=-a^2b^4/(a^2+b^2)^2-a^4b^2/(a^2+b^2)^2+1=-a^2b^2/(a^2+b^2)+1
|vector(AG)|=√{a^2b^4/(a^2+b^2)^2+a^4b^2/(a^2+b^2)^2+1=a^2b^2/(a^2+b^2)+1}
|vector(BH)|=√{a^2b^4/(a^2+b^2)^2+a^4b^2/(a^2+b^2)^2+1=a^2b^2/(a^2+b^2)+1}
よって、cosθ={-a^2b^2/(a^2+b^2)+1}/{a^2b^2/(a^2+b^2)+1}
={-a^2b^2+a^2+b^2}/{a^2b^2+a^2+b^2}
={a^2+b^2-a^2b^2}/{a^2+b^2+a^2b^2}
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65解答速報 2017/02/26 00:30
理系大問１
定数a>0に対し、曲線y=atanxの0≦x<π/2の部分をC1、曲線y=sin2xの0≦x<π/2の部分をC2とする。以下の問いに答えよ。
(1) C1とC2が原点以外に交点をもつためのaの条件を求めよ。
(2) aが(1)の条件を満たすとき、原点以外のC1とC2の交点をPとし、Pのx座標をpとする。PにおけるC1とC2のそれぞれの接線が直交するとき、aおよびcos2pの値を求めよ。
(3) aが(2)で求めた値のとき、C1とC2で囲まれた図形の面積を求めよ。
＜解答＞
(1) atanx=sin2x ⇒ a×sinx/cosx=2sinxcosx
⇒ asinx=2sinxcos^2x
⇒ sinx(2cos^2x-a)=0
原点以外の点なので、2cos^2x=a …①
ここで、0<x<π/2 より 0<2cos^2x<2 ⇒ 0<a<2
(2) y=atanx より y'=a/cos^2x
y=sin2x より y'=2cos2x
よって、a/cos^2p×2cos2p=-1
いま、①の解がx=pなので、2cos^2p=a …② ⇒ a/cos^2p=2
これより、2×2cos2p=-1 ⇒ cos2p=-1/4
さらに、2cos^2p-1=-1/4 ⇒ cos^2p=3/8
したがって、②より a=3/4
(3) S=∫{0→p}(sin2x-3/4tanx)dx
=[-1/2cos2x+3/4log|cosx|]{0→p}
=-1/2cos2p+3/4log|cosp|+1/2cos0-3/4log|cos0|
=-1/2×(-1/4)+3/4log(3/8)^{1/2}+1/2
=5/8+3/8log(3/8)
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2017/02/26 00:30
理系大問１
定数a>0に対し、曲線y=atanxの0≦x<π/2の部分をC1、曲線y=sin2xの0≦x<π/2の部分をC2とする。以下の問いに答えよ。
(1) C1とC2が原点以外に交点をもつためのaの条件を求めよ。
(2) aが(1)の条件を満たすとき、原点以外のC1とC2の交点をPとし、Pのx座標をpとする。PにおけるC1とC2のそれぞれの接線が直交するとき、aおよびcos2pの値を求めよ。
(3) aが(2)で求めた値のとき、C1とC2で囲まれた図形の面積を求めよ。
＜解答＞
(1) atanx=sin2x ⇒ a×sinx/cosx=2sinxcosx
⇒ asinx=2sinxcos^2x
⇒ sinx(2cos^2x-a)=0
原点以外の点なので、2cos^2x=a …①
ここで、0<x<π/2 より 0<2cos^2x<2 ⇒ 0<a<2
(2) y=atanx より y'=a/cos^2x
y=sin2x より y'=2cos2x
よって、a/cos^2p×2cos2p=-1
いま、①の解がx=pなので、2cos^2p=a …② ⇒ a/cos^2p=2
これより、2×2cos2p=-1 ⇒ cos2p=-1/4
さらに、2cos^2p-1=-1/4 ⇒ cos^2p=3/8
したがって、②より a=3/4
(3) S=∫{0→p}(sin2x-3/4tanx)dx
=[-1/2cos2x+3/4log|cosx|]{0→p}
=-1/2cos2p+3/4log|cosp|+1/2cos0-3/4log|cos0|
=-1/2×(-1/4)+3/4log(3/8)^{1/2}+1/2
=5/8+3/8log(3/8)
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